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在直角梯形ABCD中，∠C＝90°，高CD＝6 cm(如圖1)．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA，AD，DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s．而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t(s)時(shí)，△BPQ的面積為y(cm²)(如圖2)．分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN．

(1)分別求出梯形中BA，AD的長(zhǎng)度；

(2)寫出圖3中M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)分別寫出點(diǎn)P在BA邊上和DC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：

11×29　12×28　13×27　14×26　15×25

16×24　17×23　18×22　19×21　20×20

(1)試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“□²－○²”(兩數(shù)平方差)的形式，并將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；

(2)若乘積的兩個(gè)因數(shù)分別用字母a，b表示(a，b為正數(shù))，請(qǐng)觀察給出ab與a＋b的關(guān)系式．(不要求證明)

(3)若用a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n表示n個(gè)乘積，其中a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n，為正數(shù)．請(qǐng)根據(jù)(1)中乘積的大小順序猜測(cè)出一個(gè)一般結(jié)論．(不要求證明)

已知：如圖14，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A＝36°，AC＝BC，AC²＝AB·AD．

(1)試說(shuō)明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

(2)若AB＝1，求AC的值；

(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對(duì)角線得到8個(gè)等腰三角形．(標(biāo)明各角的度數(shù))

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，1)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為B₁，求△AB₁B的面積．

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系．

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(說(shuō)明理由)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)(2，3)和(－3，－12)．

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若直線l：y＝kx(k≠0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B，C重合)，則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小(不必證明)，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x_p的取值范圍．

如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

(1)求證：BF＝EF；

(2)求證：PA是⊙O的切線；

(3)若FG＝BF，且⊙O的半徑長(zhǎng)為，求BD和FG的長(zhǎng)度．

某校九年級(jí)三班為開(kāi)展“迎2008年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購(gòu)買鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購(gòu)買這兩種筆共40支．

(1)如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆各多少支？

(2)小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的錦江牌鋼筆的數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的．如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元．

①請(qǐng)寫出y(元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

②請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購(gòu)買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(－2，1)，B(1，n)兩點(diǎn)．

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積．

如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高？(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都不取近似值)