求證：81⁷-27⁹-9¹³能被45整除．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，則cos∠DCB=________．

如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°．設(shè)動點P、Q、R在梯形的邊上，始終構(gòu)成以P為直角頂點的等腰直角三角形，且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行．
（1）當點P在AB邊上時，在圖中畫出一個符合條件的△PQR （不必說明畫法）；
（2）當點P在BC邊或CD邊上時，求BP的長．

計算：
（1）定義計算“?”：a?b=|a+b|-（a-b）．若（x-2）?（1-x）=0，求x的值．
（2）求x-2（x-y²）-（y²-x）的值，其中x=-，y=-3．

如圖，點P是∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點是H、G，直線HG交OA、OB于點C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，則△HOG的周長是________cm．

一則廣告稱：本次抽獎活動的中獎率為50%，其中一等獎的中獎率為10%，小明看到這則廣告后，想：“50%=，那么我抽二張就會有一張中獎，抽10張就會有1張中一等獎”．你認為小明的想法對嗎？請說明理由．

已知：如圖，AB=DE，CD=FA，∠A=∠D，∠AFC=∠DCF，則BC=EF．你能說出它們相等的理由嗎？

已知|a|=-a，化簡|1-a|++2a=________．

下列運算中，錯誤的是

1. A.
   a²•（a³）²=a⁸
2. B.
   （x-2）（3x+5）=3x²-x-10
3. C.
   （2x+5）（2x-5）=4x²-25
4. D.
   （4x-3）²=16x²-12x+9

已知一個幾何體的三視圖和有關(guān)的尺寸如圖所示，描述該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算它的表面積．