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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．
（1）請(qǐng)你按下面步驟畫(huà)圖（畫(huà)圖或作輔助線(xiàn)時(shí)先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑）；
第一步，過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的角平分線(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)D；
第二步，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
第三步，連接BD．

（2）求證：AD²=AE•AB；
（3）連接EO，交AD于點(diǎn)F，若5AC=3AB，求的值．

已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F.
（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，求DF的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積．

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A（0，2），B（4，2）C
（6，0），解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______ ；
（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）求扇形DAC的面積. （結(jié)果保留π）

如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過(guò)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作
⊙O的切線(xiàn)交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P.
（1）求證：PC是⊙O的切線(xiàn).
（2）若AF=1，OA=，求PC的長(zhǎng).

已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上．
（1）當(dāng)P、C都在A(yíng)B上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；
（2）當(dāng)P在A(yíng)B上方而C在A(yíng)B下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)P、C都在A(yíng)B上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線(xiàn)AP于D，且CD是⊙O的切線(xiàn)，證明：AB=4PD．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線(xiàn)BD交⊙O于D，DE
與⊙O相切，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.
⑴ 判斷直線(xiàn)AC和DE是否平行，并說(shuō)明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分別求線(xiàn)段DE和 的長(zhǎng)。（直接寫(xiě)出最后結(jié)果）.

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，若點(diǎn)O在BC上運(yùn)動(dòng)（與B，C不重合）設(shè)OB=X，△AOC的面積為Y。
（1）求Y與X的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量X的取值范圍；
（2）以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O，當(dāng)⊙O與⊙A相切時(shí)△AOC的面積。

如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求證：是的切線(xiàn)；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積。

作圖題：
工人師傅要制作做鐵桶，需要在如圖中的三角形鐵皮上截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮，請(qǐng)作出該圓。（尺規(guī)作圖，不用說(shuō)明做法，保留作圖痕跡，）

如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)
交AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E.已知AB﹦8,∠P=30°.
(1) 求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積.