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如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC邊于點D，在劣弧    上取一點E，并使∠EBC＝∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H
【小題1】求證：AC⊥BH
【小題2】若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長

如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；

【小題1】求證：ÐCDE=2ÐB；
【小題2】若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CE是邊AB上的高，且,CE的延長線交⊙O于點D．

（1）求證：線段AB是⊙O的直徑；
（2）若⊙O的半徑為5，CD=8，求BE的長．

如圖，C是射線 OE上的一動點，AB是過點 C的弦，直線DA與OE的交點為D，現(xiàn)有三個論斷： ①DA是⊙O的切線；②DA＝DC；③ OD⊥OB．
請你以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，用序號寫出一個真命題,
用“★★★”表示．并給出證明；我的命題是：               ．

如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點，垂足為H，聯(lián)結(jié)BC、BD.

（1）求證：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圓O的半徑長.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題(a)圖，若點A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點P，使AP+BP的值最�。� 做法如下：作點B關(guān)于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P 再如題(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小． 做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為       ．  

(2)實踐運用
如題(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AD所對圓心角的度數(shù)為60°，點B是弧AD的中點，請你在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸
如題(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留
作圖痕跡，不必寫出作法． 

一量角器所在圓的直徑為10厘米,其外緣有A、B兩點，其讀數(shù)、分別為71°和47°.

(1).劣弧AB所對圓心角是多少度?[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
(2).求劣弧AB的長；
（3）問A、B之間的距離是多少？（可用計算器,精確到0.1）                       

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.
【小題1】求證：是半圓的切線；
【小題2】若，，求的長.

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4

【小題1】求證：△ABE∽△ADB；
【小題2】求AB的長
【小題3】延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，已知弦AB與半徑相等，連結(jié)OB，并延長使BC=OB．
【小題1】問AC與⊙O有什么關(guān)系．
【小題2】請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．