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已知：直角坐標系xoy中，將直線沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B(-3，0)及y軸上的C點．若拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），且經(jīng)過點C，
（1）求直線的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；

已知二次函數(shù)y=-x²+4x+5圖像交x軸于點A、B，交y軸于點C，點D是該函數(shù)圖像上一點，且點D的橫坐標為4，連BD，點P是AB上一動點（不與點A重合），過P作PQ⊥AB交射線AD于點Q，以PQ為一邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN.設點P的坐標為（t，0）.
（1）求點B，C，D的坐標及射線AD的解析式；
（2）在AB上是否存在點P，使⊿OCM為等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的邊長；若不存在，請說明理由；
（3）設正方形PQMN與⊿ABD重疊部分面積為s，求s與t的函數(shù)關系式.

已知二次函數(shù)y=x²＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點.
（1）求這個二次函數(shù)的關系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與y軸相離、相交？

我市某品牌服裝公司生產(chǎn)的玩具4月份每件生產(chǎn)成本為50元，5、6月每件玩具生產(chǎn)成本平均降低的百分率為x.
（1）用含x的代數(shù)式表示5月份每件玩具的生產(chǎn)成本；
（2）如果6月份每件生產(chǎn)成本比4月份少9.5元，試求x的值；
（3）該玩具5月份每件的銷售價為60元，6月份每件的銷售價比5月份有所下降，若下降的百分率與5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的銷售價不低于48元，設6月份每件玩具獲得的利潤為y元，試求y與x的函數(shù)關系式，并確定單件利潤y的最大值.（注：利潤=銷售價-生產(chǎn)成本）

隨著我市近幾年城市園林綠化建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤y₁與投資成本x成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤y₂與投資成本x成二次函數(shù)關系，如圖②所示（注：利潤與投資成本的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y₁與y₂關于投資量x的函數(shù)關系式；
（2）如果這位專業(yè)戶計劃以8萬元資金投入種植花卉和樹木，請求出他所獲得的總利潤Z與投入種植花卉的投資量x之間的函數(shù)關系式，并回答他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（0，3），C（，0）．將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形．設直線與軸交于點M、與軸交于點N，拋物線的圖象經(jīng)過點C、M、N．解答下列問題：
（1）分別求出直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在拋物線上，說明理由．
（3）將拋物線進行平移，使它經(jīng)過點，求此時拋物線的解析式．

如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點A(1，0)和點B (－3，0)，與y軸交于點C．

(1) 求拋物線的解析式；
(2) 點D的坐標為（－2，0）.問：直線AC上是否存在點F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
(3) 如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值，并求此時E點的坐標．

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線//BC，交直線CD于點F．將直線向右平移，設平移距離BE為 (t0)，直角梯形ABCD被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為S，S關于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

信息讀取
(1)梯形上底的長AB=     ；
(2) 直角梯形ABCD的面積=         ；
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；
(4) 當時，求S關于的函數(shù)關系式；
問題解決
(5)當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3．

某政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=－10x＋n．
（1）當銷售單價x定為25元時，李明每月獲得利潤為w為1250元，則n=      ；
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤為多少元．

如圖，拋物線y＝(x＋1)²＋k 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C (0，－3)．

（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA＋PC的值最小，求此時點P的坐標；
（3）點M是拋物線上一動點，且在第三象限．當M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標；
（4）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F為頂點的的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．