Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（0，3），C（，0）．將矩形OABC繞原點順時針旋轉90°，得到矩形．設直線與軸交于點M、與軸交于點N，拋物線的圖象經過點C、M、N．解答下列問題：
（1）分別求出直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在拋物線上，說明理由．
（3）將拋物線進行平移，使它經過點，求此時拋物線的解析式．

Answer 1

（1）由題意得，B（，3），（3，1），∴直線的解析式為；直線與軸的交點為M（5，0），與軸的交點N（0，），設拋物線的解析式為，∵拋物線過點N，∴，∴，∴拋物線的解析式為=；
（2）將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，則P為（2，4），點P不在拋物線上；
（3）若拋物線上下平移經過點，此時解析式為；當時，，∴，=，若拋物線向左平移經過點，平移距離為，此時解析式為=；若拋物線向右平移經過點，此時解析式為。

解析