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如圖，Rt△ABC在平面直角坐標系中，BC在x軸上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB．

（1）求線段OC的長；
（2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以每秒個單位的速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關系式，并寫出自變量取值范圍；
（3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由．

已知：拋物線y=x+bx+c的頂點D在直線y=-4x上，且與x軸的交點A(-1,0),B,交y軸于點C，頂點為D. 

(1) 求拋物線的解析式及頂點D的坐標. 
(2)試判斷點C與以BD為直徑的⊙M的位置關系.
(3)若點P的坐標是（a,0）,是否存在a，使得直線PC是⊙M的切線？若存在，求出a的值,若不存在，請說明理由.

閱讀材料，并解答問題。 
我們已經(jīng)學過了一元一次不等式的解法，對于一些特殊的不等式，我們用作函數(shù)圖象的方法求出它的解集，這也是《數(shù)學新課程標準》中所要求掌物的內(nèi)容。例如：如何求不等式﹥x+2的解集呢？ 我們可以設=,=x+2.然后求出它們的交點的坐標， 并在同一直角坐標系中畫出它們的函數(shù)圖象，通過看圖，可以發(fā)現(xiàn)此不等式的解集是“xく-3或0くxく1” 用上面的知識解決問題：求不等式x-x＞x+3的解集. 
（1）設函數(shù)=              ，   =                    
(2)兩個函數(shù)圖象的交點坐標為                   
（3）在所給的直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象（不要列表）. 
（4）觀察發(fā)現(xiàn)：不等式x-x＞x+3的解集為               

已知：直角梯形中，∥，∠=，以為直徑的圓交于點、，連結、、.
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形中，以為坐標原點，在軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線經(jīng)過點、、，且為拋物線的頂點.
①寫出頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示）___________；
②求拋物線的解析式；
③在軸下方的拋物線上是否存在這樣的點，過點作⊥軸于點，使得以點、、為頂點的三角形與△相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元.銷售單價與日均銷售量的關系如下表：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x="4." 設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B.
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O 運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N.將△PMN沿直線MN對折，得到△P₁MN. 在動點M的運動過程中，設△P₁MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒. 求S關于t的函數(shù)關系式.

如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.

（1）寫出的值；
（2）判斷的形狀，并說明理由；
（3）在線段上是否存在點，使∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-1，0）、B（0，2），將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．
（1）點C的坐標為（   ，   ）；
（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．
①求二次函數(shù)的關系式；
②當-1≤x≤4時，直接寫出函數(shù)值y對應的取值范圍；
③在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點P（點C除外），使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知點A(?3，5)在拋物線y=x²+c的圖象上，點P從拋物線的頂點Q出發(fā)，沿y軸以
每秒1個單位的速度向正方向運動，連結AP并延長，交拋物線于點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂
足為C、D，連結AQ、BQ．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當A、Q、B三點構成以AQ為直角邊的直角三角形時，求點P離開點Q多少時間？
(3)試探索當AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）時，點P離開點Q的時刻．

如圖，正方形ABCD的頂點A、B分別在y軸和x軸上，且A點的坐標為（0,1），正方形的邊長為.
(1) 直接寫出D、C兩點的坐標；
（2）求經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的關系式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度勻速沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停              止．設正方形落在軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，到頂點落在軸上時，求拋物線上 兩點間的拋物線弧所掃過的面積．