Question

如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1），正方形的邊長(zhǎng)為.
(1) 直接寫(xiě)出D、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式；
（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停              止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，到頂點(diǎn)落在軸上時(shí)，求拋物線上 兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．

Answer 1

（1）；

（2）設(shè)拋物線為，拋物線過(guò)（0，1）（3，2）（1，3），依題意得：

    ∴ 拋物線的關(guān)系式是                    …………………………………5分
（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)x軸時(shí)，
當(dāng)時(shí)，如圖1，

∵，
∴∴
∴；
②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，如圖2，


∴∴，
∵，
∴

；
③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到軸上時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，如圖3，

∵，
∴，
∵，  ∽
∴，
∴，
∴ 
=．

（4）∵,,
∴　
=
=．

解析