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綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x²+2x+3與x軸交于A．B兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．
（1）求直線AC的解析式及B．D兩點的坐標(biāo)；
（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試探究：隨著P點的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點Q，使以點A．P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標(biāo)．

如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；
（3）若點M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點，△MAB的面積為S，求S的最大（�。┲担�

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax²+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運(yùn)動．同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運(yùn)動．點P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．運(yùn)動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？
（3）在動點P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

如圖，⊙C的內(nèi)接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A(4，0)與點（-2，6）
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）直線m與⊙C相切于點A交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運(yùn)動;同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運(yùn)動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長，當(dāng)PQ⊥AD時,求運(yùn)動時間t的值
（3）點R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當(dāng)⊿ROB面積最大時，求點R的坐標(biāo).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x²﹣2x﹣3=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．
①當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；
②求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo)．

如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；
（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+6x+c的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)∠ECA=∠OAC時，求t的值．
（圖文不相符）

如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點A．O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
      

如圖，以O(shè)A₁＝2為底邊做等腰三角形，使得第三個頂點C₁恰好在直線y=x+2上，并以此向左、右依次類推，作一系列底邊為2，第三個頂點在直線y=x+2上的等腰三角形．
（1）請你通過計算說明：底邊為2，頂點在直線y=x+2上且面積為21的等腰三角形位于圖
中什么位置？
（2）求證：y軸右側(cè)的每一個等腰三角形的面積都等于前后兩個以腰為一邊的三角形面積之和的一半（如：S_右1=，S_右2=）．
（3）過D₁、A₁、C₂三點畫拋物線．問在拋物線上是否存在點P，使得△PD₁C₂的面積是△C₁OD₁與△C₁A₁C₂面積和的．若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某企業(yè)為手機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供手機(jī)配件，受人民幣走高的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：