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如圖，拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)以
及的最小值；
（3）在軸上取一點(diǎn)，連接．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，另有一動(dòng)點(diǎn)以某一速度同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)則停止運(yùn)動(dòng)（如右圖所示）．在運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在一個(gè)值，使線段恰好被垂直平分．如果存在，請(qǐng)求出的值和點(diǎn)的速度，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，－3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF//AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo);
（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

在平面坐標(biāo)系xoy中，直線與x，y軸交于點(diǎn)A，B，作△AOB為外接⊙E.將直角三角板的30°角的頂點(diǎn)C擺放在圓弧上，三角板的兩邊始終過點(diǎn)O，A，并且不斷地轉(zhuǎn)動(dòng)三角板.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與B重合時(shí)，連接OE求扇形EOA的面積；
（2）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，在轉(zhuǎn)動(dòng)中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當(dāng)A，C，D，B四點(diǎn)圍成的四邊形是梯形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

已知如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于點(diǎn)B、O.

(1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2) 連結(jié)AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線.點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（3）當(dāng)△的周長(zhǎng)最小時(shí)，在直線AB的上方是否存在一點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（規(guī)定：點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不為點(diǎn)O）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D
（1）求及的值
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
①用含的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；
②連接PB，線段PC把分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由.

如圖1，點(diǎn)A為拋物線C₁：的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，直線AB交拋物線C₁于另一點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)如圖1，平行于y軸的直線x＝3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C₁于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x＝a
交直線AB于F，交拋物線C₁于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；
(3)如圖2，將拋物線C₁向下平移m(m＞0)個(gè)單位得到拋物線C₂，且拋物線C₂的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸
于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值．

圖1                             圖2

如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和
矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的
距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知從某時(shí)刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)
關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？

已知拋物線y=﹣x²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，此拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C．△ABC的面積等于1.5.
（1）請(qǐng)求出拋物線的解析式,并求出點(diǎn)A的坐標(biāo).
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB的面積等于△ABC的面積.如果存在，求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一 個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上.請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和直線BQ的函數(shù)解析式；

②若含30°角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

定義為函數(shù)的“特征數(shù)”．如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是,函數(shù)的“特征數(shù)”是

（1）將“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新
函數(shù)的解析式是             ；
（2）在（1）中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線分別交于
D、C兩點(diǎn)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，判斷以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形與“特征數(shù)”是的函數(shù)圖象有交點(diǎn)，試求出實(shí)數(shù)
b 的取值范圍.