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已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點,ED與AB的延長線相交于點F.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)求證:AB:AC=BF:DF.
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小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高.小明說:“這樓起碼20層!”小華卻不以為然:“20層?我看沒有,數數就知道了!”小明說:“有本事,你不用數也能明白!”小華想了想說:“沒問題!讓我們來量一量吧!”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點,測量數據如圖,其中矩形CDEF表示樓體,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四點在同一直線上)問:
(1)樓高多少米?
(2)若每層樓按3米計算,你支持小明還是小華的觀點呢?請說明理由.(參考數據:
≈1.73,
≈1.41,
≈2.24)
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甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數關系;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數關系.請根據圖象解答下列問題:
(1)轎車到達乙地后,貨車距乙地多少千米?
(2)求線段CD對應的函數解析式.
(3)轎車到達乙地后,馬上沿原路以CD段速度返回,求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇(結果精確到0.01).
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一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少?
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖的方法,求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1;
(3)乙從中任取一球,記下漢字后再放回袋中,然后再從中任取一球,記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2,指出P1,P2的大小關系(請直接寫出結論,不必證明).
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如圖,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處,此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點,則線段B′E的長度為
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著名畫家達芬奇不僅畫藝超群,同時還是一個數學家、發(fā)明家.他曾經設計過一種圓規(guī)如圖所示,有兩個互相垂直的滑槽(滑槽寬度忽略不計),一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內自由滑動,將筆插入位于木棒中點P處的小孔中,隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來.若AB=20cm,則畫出的圓的半徑為 10 cm.
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