Question

1．如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）線段AB長(zhǎng)是10；
（2）若P為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，求MN的長(zhǎng)；
（3）若P為數(shù)軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)；MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？請(qǐng)你畫(huà)出圖形說(shuō)明，直接寫出你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得，即數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為x₁、x₂，則AB=|x₁-x₂|；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，MN=MP+NP，可根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)得到MP=$\frac{1}{2}$AP、NP=$\frac{1}{2}$BP，相加可得；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分下面三種情況：
①點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=MP+NP計(jì)算可得，
②點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=NP-MP計(jì)算可得，
③點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=MP-NP計(jì)算可得，最后綜合三種情況得出結(jié)論．

解答 解：（1）AB=8-（-2）=lO．
（2）線段MN的長(zhǎng)度為5．如圖甲，

∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，
∴MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∵AB=10，
∴MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5
（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．分下面三種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖甲）．MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖乙）．MN=NP-MP=$\frac{1}{2}$BP-$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$AB=5

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖丙） MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的計(jì)算和中點(diǎn)的性質(zhì)及數(shù)軸的知識(shí)，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．