Question

19．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AB=1，∠B=60°，則△ABD的面積為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則根據(jù)等邊三角形的判定方法可判斷△ABD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解．

解答 解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴△ABD的面積=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD為等邊三角形．