Question

7．己知一次函數(shù)y=kx+b，k從2，-3中隨機取一個值，b從1，-1，-2中隨機取一個值，使該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，求出此時直線與坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限知k＜0、b＜0，可得k=-3，b=-1或b=-2，分別就兩種情況列出函數(shù)解析式，求出直線與坐標軸交點坐標，進而可得三角形面積．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴k=-3，b=-1或b=-2，
①當k=-3，b=-1時，直線解析式為：y=-3x-1，
∵直線y=-3x-1與x軸交點為（-$\frac{1}{3}$，0），與y軸交點為（0，-1），
∴此時直線與坐標軸圍成的三角形面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×1=$\frac{1}{6}$；
②當k=-3，b=-2時，直線解析式為：y=-3x-2，
∵直線y=-3x-1與x軸交點為（-$\frac{2}{3}$，0），與y軸交點為（0，-2），
∴此時直線與坐標軸圍成的三角形面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$；
綜上，直線與坐標軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{6}$或$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求解析式，根據(jù)函數(shù)圖象所在象限求得k、b的值是解題的前提，分情況寫出函數(shù)解析式并求得直線與坐標軸交點是關鍵．