Question

8．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=30cm，AB=20cm，∠D=60°，E、F分別為AB和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E從A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)從D向C運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)E的速度是1cm/秒，點(diǎn)F的速度是2cm/秒．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)時(shí)，出發(fā)后幾秒時(shí)四邊形AECF是平行四邊形．
（Ⅱ）在點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)的情況下，四邊形AECF有沒(méi)有成為矩形的可能？若認(rèn)為能，請(qǐng)求出發(fā)后的時(shí)間；或認(rèn)為不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，若四邊形AECF是平行四邊形，則AE=CF，得出方程t=20-2t，解方程即可；解得：t=$\frac{20}{3}$；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=120°，若四邊形AECF是矩形，則∠EAF=90°，求出∠DAF=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=$\frac{1}{2}$AD=15cm=2t，求出t=$\frac{15}{2}$，CF=CD-DF=5，此時(shí)AE=7.5≠5，得出四邊形AECF不是平行四邊形，產(chǎn)生矛盾，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
若四邊形AECF是平行四邊形，則AE=CF，
即t=20-2t，
解得：t=$\frac{20}{3}$；
即當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)時(shí)，出發(fā)后$\frac{20}{3}$秒時(shí)四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)的情況下，四邊形AECF沒(méi)有成為矩形的可能；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=60°，
∴∠BAD=120°，
若四邊形AECF是矩形，則∠EAF=90°，
∴∠DAF=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=15cm=2t，
∴t=$\frac{15}{2}$，CF=CD-DF=5，
此時(shí)AE=7.5≠5，
∴四邊形AECF不是平行四邊形，
∴在點(diǎn)E和點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)的情況下，四邊形AECF沒(méi)有成為矩形的可能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．