Question

16．已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-4，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 作BD⊥x軸于D，先根據(jù)面積求BD的長(zhǎng)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

解答 解：過(guò)B作BD⊥x軸于D，
∵A（-4，0），
∴OA=4
∵△AOB的面積為6平方單位，
∴$\frac{1}{2}$AO×BD=6，
∴BD=3，
∵點(diǎn)B在第三象限，
∴B（-2，-3），
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，
把B（-2，-3）代入得：-3=-2k，k=$\frac{3}{2}$，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{2}$x，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（-4，0），B（-2，-3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{-2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的關(guān)系式，明確正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，并能正確利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；本題要書寫點(diǎn)B坐標(biāo)時(shí)，要根據(jù)其象限特點(diǎn)注意符號(hào)問(wèn)題．