Question

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD是高，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AE=2，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意知AD⊥BC，從而可利用直角三角形中30度的角所對(duì)的邊是斜邊的一半求得AD的長(zhǎng)，同理可求得AE的長(zhǎng)，再在直角△ABD中求AB的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AD．
又∵DE⊥AB，
∴∠EDA=∠30°，
∴AD=2AE．
∴AB=4AE．
又∵AE=2，
∴AB=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．