Question

9．如圖，∠A=90°，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC，再由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等邊對(duì)等角得出∠C=∠DBC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ACB度數(shù)．

解答 解：
∵BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵DE是BC的垂直平分線(xiàn)，
∴CD=DB，
∴∠C=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD，
又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，且∠A+∠ACB+∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ACB=∠DBC=∠ABD=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解答此類(lèi)題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．