Question

18．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)1＜x＜5時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)對稱軸，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可作出函數(shù)的圖象；
（2）對稱軸是x=1，則當(dāng)x=5時點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則y的取值范圍即可確定．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1），函數(shù)的對稱軸是x=2，
方程x²-4x+3=0的根是x₁=1，x₂=3．則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0）．
則拋物線y=x²-4x+3的圖象如圖所示：
；
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），
當(dāng)x=5是，y=25-20+3=8，
則當(dāng)1＜x＜5時，y的范圍是-1＜y＜8．

點(diǎn)評 本題考查了圖象法求一元二次方程的根，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)的一元二次方程的解．