Question

11．如圖，已知，AB=DC，∠BAD=∠CDA，求證：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

分析 連接AC、BD，首先證明△BAD≌△CDA，推出BA=AC，再證明△ABC≌△DCB，即可解決問題．

解答 證明：如圖，連接AC、BD．

在△BAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DA}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA，
∴BA=AC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，本題需要兩次證明全等，屬于中考�？碱}型．