Question

1．已知扇形紙片OEF，∠EOF=120°，點(diǎn)P是弧$\widehat{EF}$上任意點(diǎn)（不與E、F重合），連結(jié)PE、PF，折疊紙片，使E、F都與點(diǎn)P重合，折痕OA、OB分別與PE、PF交于點(diǎn)M、N，若MN=$\sqrt{3}$，則扇形OAB的面積是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 連接EF，過點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為H，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=2$\sqrt{3}$，再由直角三角形的性質(zhì)得出OH和OE，根據(jù)扇形面積的求法得出答案．

解答 解：連接EF，過點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為H，
由折疊得，OB⊥PF，OA⊥PE，
∴M、N分別為PE，PF的中點(diǎn)，
∴EF=2MN，
∵M(jìn)N=$\sqrt{3}$，
∴EF=2$\sqrt{3}$，
∵∠EOF=120°，
∴∠OEH=30°，
∴OH=1，OE=2，
∴S_扇形AOB=$\frac{60•π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算以及翻折變換，掌握勾股定理、垂徑定理以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．