Question

14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（　　）

• A． ac+1=b
• B． ab+1=c
• C． bc+1=a
• D． 以上都不是

Answer 1

分析 根據(jù)圖象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（-c，0），然后把A（-c，0）代入y=ax²+bx+c即可得到a、b、c的關(guān)系式．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax²+bx+c=c，則C（0，c）（c＞0），
∵OA=OC，
∴A（-c，0），
∴a•（-c）²+b•（-c）+c=0，
∴ac-b+1=0，
即ac+1=b．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．