Question

4．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬元/件）	2	5
利潤（萬元/件）	1	3

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少？
（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于34萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10-x）件，列出方程即可解決．
（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10-m）件，列出不等式組解決問題．

解答 解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10-x）件，
由題意，x+3（10-x）=14，
解得x=8，
∴10-x=2，
∴A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件．        
（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10-m）件，
由題意得$\left\{{\begin{array}{l}{2m+5（10-m）≤34}\\{m+3（10-m）＞14}\end{array}}\right.$，
解這個不等式組，得$\frac{16}{3}≤m＜8$，
∵m為正整數(shù)，m可以取6或7；
∴生產(chǎn)方案有兩種：
①生產(chǎn)A種產(chǎn)品6件，B種產(chǎn)品4件；
②生產(chǎn)A種產(chǎn)品7件，B種產(chǎn)品3件．

點(diǎn)評 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程或不等式解決問題，屬于中考�？碱}型．