Question

13．如圖所示，△ABC，△BDF為等腰直角三角形，AB⊥CD，點(diǎn)F在線段AB上，延長CF交AD于點(diǎn)E．
求證：
（1）CF=AD；
（2）CE⊥AD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC，BD=BF，∠ABC=∠ABD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到CF=AD；
（2）根據(jù)全等三角形的想最大的∠BAD=∠BCF，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CED=90°，于是得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵△ABC，△BDF為等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BF，∠ABC=∠ABD=90°，
在△ABD與△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBF}\\{BD=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBF，
∴CF=AD；
（2）由（1）知，△ABD≌△CBF，
∴∠BAD=∠BCF，
∵∠BAD+∠ADB=90°，
∴∠BCF+∠CDE=90°，
∴∠CED=90°，
∴CE⊥AD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．