Question

15個臺球平放在桌子上，它們正好擠在一個等邊三角形框內(nèi)，該框的內(nèi)周長為876㎜，則每個臺球的半徑（以㎜為單位）是（　�。�

• A、

  73

  2

• B、

  146

  13

  (4-

  3

  )
• C、146(2-

  3

  )
• D、

  73

  3

  （2-

  3

  ）

Answer 1

分析：結(jié)合已知條件，設臺球的半徑為r，利用圓和圓之間的關系和勾股定理出等式，計算即可．

解答：解：結(jié)合題意，設臺球的半徑為r，
那么，中間的矩形是長為8r，寬為r
兩邊的兩個直角三角形全等，且因為小球與兩邊相切
所以，球心與三角形的頂點連線平分三角形的內(nèi)角
所以在直角三角形中，較長的直角邊=

r

tan30°

=

3

r
那么，整個邊長就等于8r+2

3

r=（8+2√3）r
則有方程：（8+2

3

）r=292
所以，r=

146

13

(4-

3

)，
故選B．

點評：本題主要考查了相切兩圓之間的性質(zhì)和勾股定理的應用，屬于常規(guī)性試題．