Question

15個(gè)臺(tái)球平放在桌子上，它們正好擠在一個(gè)等邊三角形框內(nèi)，該框的內(nèi)周長(zhǎng)為876㎜，則每個(gè)臺(tái)球的半徑（以㎜為單位）是（　　）

A． 73 2

B． 146 13 (4- 3 )

C．146(2- 3 )

D． 73 3 （2- 3 ）

Answer 1

結(jié)合題意，設(shè)臺(tái)球的半徑為r，
那么，中間的矩形是長(zhǎng)為8r，寬為r
兩邊的兩個(gè)直角三角形全等，且因?yàn)樾∏蚺c兩邊相切
所以，球心與三角形的頂點(diǎn)連線平分三角形的內(nèi)角
所以在直角三角形中，較長(zhǎng)的直角邊=

r

tan30°

=

3

r
那么，整個(gè)邊長(zhǎng)就等于8r+2

3

r=（8+2√3）r
則有方程：（8+2

3

）r=292
所以，r=

146

13

(4-

3

)，
故選B．