Question

11．實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，若每平方米草皮需要300元，學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出區(qū)域的面積，即可求出答案．

解答 解：連結(jié)AC，如圖所示：
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10（米），
∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴該區(qū)域面積S=S_△ACB-S_△ADC=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96（平方米），
96×300=28800（元）．
∴學(xué)校需要投入28800元資金買草皮．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，三角形面積，勾股定理的逆定理的應(yīng)用；解此題的關(guān)鍵是求出區(qū)域的面積．