Question

11．附加題：先閱讀下面解答過程，然后作答：
形$\sqrt{m±2\sqrt{n}}$的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b（a＞b），使a+b=m，ab=n，則
$\sqrt{m±2\sqrt{n}}=\sqrt{a+b±2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{（\sqrt{a}）^{2}±2\sqrt{ab}+（\sqrt）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{a}±\sqrt）^{2}}$=$\sqrt{a}$±$\sqrt$
例：化簡(jiǎn)
$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{7+2\sqrt{12}}$=$\sqrt{4+2\sqrt{4×3}+3}$=$\sqrt{（\sqrt{4}）^{2}+2\sqrt{4×3}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）^{2}}$=2+$\sqrt{3}$
解：用上述例題方法的化簡(jiǎn)：（1）$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$；  （2）$\sqrt{7-\sqrt{40}}$；   （3）$\sqrt{2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)閱讀材料、利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）$\sqrt{13-2\sqrt{42}}$=$\sqrt{7-2\sqrt{7×6}+6}$=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-2\sqrt{7×6}+（{\sqrt{6}）}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{7}-\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5-2\sqrt{5×2}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{2-\sqrt{3}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{3}{2}×\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：$\sqrt{{a}^{2}}$=a（a≥0）是解題的關(guān)鍵．