Question

1．如圖所示，樓房AB的對(duì)面有一個(gè)建筑物EC．建筑物上方有一個(gè)信號(hào)發(fā)射塔EF．為測量EF的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在B處測得塔尖F仰角為45°．在A處測得塔尖F仰角為α、測得點(diǎn)E仰角為β．已知AB高為10米，求EF的高度．（參考數(shù)據(jù)：tanα=$\frac{3}{4}$，tanβ=$\frac{9}{25}$）

Answer 1

分析 通過解等腰直角△BFC得到BC=FC，結(jié)合矩形的性質(zhì)推知AD=BC；然后通過解直角△AFD與直角△EAD分別求得AD的長度；最后利用AD的長度不變列出方程求得FD、ED的長度，則EF=FD-ED．

解答 解：依題意得，AD=BC．
∵在直角△BFC中，∠FBC=45°，則BC=FC．
∴AD=FC=10+FD．
∵在直角△AFD中，∠FAD=α，tanα=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{FD}{AD}$=$\frac{3}{4}$，則AD=$\frac{4}{3}$FD．
∴10+FD=$\frac{4}{3}$FD．
解得FD=30．
∴AD=40米
∵在直角△EAD中，∠EAD=β，tanβ=$\frac{9}{25}$，
∴$\frac{ED}{AD}$=$\frac{9}{25}$，即$\frac{ED}{40}$=$\frac{9}{25}$，
∴ED=$\frac{72}{5}$（米），
∴EF=FD-ED=30-$\frac{72}{5}$=$\frac{78}{5}$（米）．
答：EF的長度是$\frac{78}{5}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．