Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若四邊形EFGH的面積12，則四邊形ABCD的面積為24．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵點(diǎn)E、F分別為邊AD、AB的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
同理，HG∥BD，HG=$\frac{1}{2}$BD，HE∥AC，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF∥BD，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
∵HE∥AC，
∴EF⊥HE，
∴四邊形EFGH是矩形，又四邊形EFGH的面積12，
∴HE×HG=12，
∴AC×BD=48，
∴四邊形ABCD的面積為$\frac{1}{2}×$AC×BD=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是矩形的判定、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．