Question

18．以方程x²-3x-1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是x²-11x+1=0．

Answer 1

分析 設(shè)方程x²-3x-1=0的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=3，ab=-1，再計算a²+b²和a²•b²的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出新方程．

解答 解：設(shè)方程x²-3x-1=0的兩根分別為a、b，則a+b=3，ab=-1，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2×（-1）=11，
a²•b²=（a•b）²=1，
∴所求的新方程為x²-11x+1=0．
故答案為x²-11x+1=0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．