Question

14．已知分式-$\frac{6（a+3）}{{a}^{2}-9}$的值為正整數(shù)，求整數(shù)a．

Answer 1

分析 首先將分式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，可得$\frac{6}{3-a}$，要使分式的值為正整數(shù)，那么3-a只能取6的正整數(shù)約數(shù)1，2，3，6，這樣就可以求得相應(yīng)a的值．

解答 解：$-\frac{6（a+3）}{{a}^{2}-9}=-\frac{6（a+3）}{（a+3）（a-3）}=\frac{6}{3-a}$，
由分式$-\frac{6（a+3）}{{a}^{2}-9}$的值為正整數(shù)，可知3-a為6的正整數(shù)約數(shù)，
故3-a=1，2，3，6，
由3-a=1，得a=2，
由3-a=2，得a=1，
由3-a=3，得a=0，
由3-a=6，得a=-3，
而當(dāng)a=-3時(shí)，a²-9=0，分式無(wú)意義，故a=-3舍去，
所以a的值為2或1或0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，解題時(shí)要注意分式有意義的條件，即分式的分母不能為0．