Question

3．拋物線y=（x-1）²-k與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在拋物線上，且S_△ABC=8，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 先把點(diǎn)代入y=（x-1）²-k可得k=4，則得到拋物線解析式為y=x²-2x-3，再解方程x-1）²-4=0B（3，0），設(shè)C（t，t²-2t-3），利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•（3+1）•|t²-2t-3|=8，然后解關(guān)于t的絕對(duì)值方程即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：把A（-1，0）代入y=（x-1）²-k得4-k=0，解得k=4，
所以拋物線解析式為y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3，
當(dāng)y=0時(shí)，（x-1）²-4=0，解得x₁=-1，x₂=3，則B（3，0），
設(shè)C（t，t²-2t-3），
因?yàn)镾_△ABC=8，
所以$\frac{1}{2}$•（3+1）•|t²-2t-3|=8，
當(dāng)t²-2t-3=4，解得t₁=1+2$\sqrt{2}$，t₂=1-2$\sqrt{2}$，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4），
當(dāng)t²-2t-3=-4，解得t₁=t₂=1，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0．也考查了三角形面積公式．