Question

如圖，熱氣球上的自動探測儀顯示：從熱氣球的吊籃A觀測一棟高樓的頂部B的俯角為30°，觀測這棟高樓的底部C的俯角為60°，熱氣球的吊籃A此時的高度為180米，求這棟高樓的高度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：先過A作BC的垂線，設(shè)垂足為D，在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函數(shù)求出鄰邊AD的長，再在Rt△ABD中，利用已知角的三角函數(shù)求出BD的長，再由BC=CD-BD即可求出樓的高度．

解答：解：作AD⊥CB，交CB的延長線于D點，
則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=180米，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan60°

=

180

3

=60

3

，
在Rt△ABD中，tan∠BAD=

BD

AD

，
∴BD=AD•tan30°=60

3

×

3

3

=60，
∴BC=CD-BD=180-60=120．
答：這棟大樓的高為120米．

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是俯角的定義、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．