Question

17．如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，
（1）在圖1中E是AC上一點，F(xiàn)是OB上一點，且OE=OF，回答下列問題：可以通過平移、旋轉、翻折中的哪一種方法，如何變換使△OAF變到△OBE的位置？答：以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90度．
（2）若點E、F分別在OC、OB的延長線上，并且OE=OF（如圖2），試比較AF與BE長度的大小并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據圖形特點即可得到答案；
（2）延長AF交BE于M，根據正方形性質求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，證△AOF≌△BOE，推出AF=BE．

解答 解：（1）旋轉，以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90度．
故答案是：以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90度．

（2）圖（1）中AF和BE之間的關系：AF=BE；AF⊥BE．
證明：如圖2，延長EB交AF于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB，
∴∠AOB=∠BOC=90°，
在△AOF和△BOE中$\left\{\begin{array}{l}{AO=OB}\\{∠AOF=∠BOE}\\{OF=OE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF=BE．

點評 本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．