Question

6．如圖所示，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，DE與CF相交于點(diǎn)H．求證：GH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到AF=$\frac{1}{2}$AD，BE=$\frac{1}{2}$BC，于是得到AF=BE，由AF∥BE，得到四邊形ABEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FG=BG，同理FH=CH，根據(jù)三角形的中位線定理得到結(jié)論

解答 證明：如圖，連接EF．
∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD，BE=$\frac{1}{2}$BC，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∴EG=BG，
同理EH=CH，
∴GH=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴GH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，證明四邊形ABEF是平行四邊形是關(guān)鍵．