Question

14．如圖1，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．
（1）若|x-y+1|+$\sqrt{y-4}$=0，試分別求出運(yùn)動(dòng)1秒鐘時(shí)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P圖2，問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°比如：∠PAB+∠PBA+∠P=180°）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得；
（2）根據(jù)平角的定義和直角三角形的性質(zhì)得∠EAB+∠FBA=360°-90°=270°，再利用角平分線的定義知∠PAB+∠PBA=$\frac{1}{2}$（∠EAB+∠FBA）=135°，由三角形內(nèi)角和定理可得答案．

解答 解：（1）由題意可知x-y+1=0且y-4=0，
∴x=3，y=4，
∴A（-3，0），B（0，4）．
             
（2）不發(fā)生變化，
∵∠EAB+∠BAO+∠FBA+∠ABO=180°+180°=360°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠FBA=360°-90°=270°．
∴∠PAB+∠PBA=$\frac{1}{2}$（∠EAB+∠FBA）=135°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理及角平分線性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理及角平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．