Question

15．如圖，將長方形ABCD沿直線EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在頂點(diǎn)A處，已知AB=4cm，AD=8cm，則折痕EF的長為（　　）

• A． 5cm
• B． $2\sqrt{5}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． $3\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到AE=EC，設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，依據(jù)勾股定理可求得x的值，則可得到BE、AE的長，然后再證明AE=AF=5，從而可求得EH的長，最后在Rt△EFH中，依據(jù)勾股定理可求得EF的長．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為H．
由翻折的性質(zhì)可知AE=EC．
設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x．
在Rt△ABE中，依據(jù)勾股定理得：4²+x²=（8-x）²，解得：x=3．
∴BE=3，AE=5．
由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF=∠CEF．
∵AF∥BH，
∴∠AFE=∠FEC．
∴∠AFE=∠AEF．
∴AF=AE=5．
∴BH=5．
∴EH=2．
∵HF=AB=4．
∴EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，求得EH、FH的長是解題的關(guān)鍵．