Question

過等邊△ABC內(nèi)點P作PD∥AB交BC于D，PE∥BC交于E，PF∥AC交AB于F，當點P在△ABC內(nèi)移動時，PE+PD+PF的值是否會發(fā)生變化？請說明理由．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長EP交AB于G，延長FP交BC于H，然后證明△PFG和△PDH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出PF=PG，PD=DH，再證明四邊形BDPG和四邊形CEPH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得PG=BD，PE=CH，從而求出PD+PE+PF=BC．

解答：解：PE+PD+PF的值不會發(fā)生變化．理由如下：
如圖，延長EP交AB于G，延長FP交BC于H，
∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，
∴△PFG是等邊三角形，
同理可得△PDH是等邊三角形，
∴PF=PG，PD=DH，
又∵PD∥AB，PE∥BC，
∴四邊形BDPG是平行四邊形，
∴PG=BD，
∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC．
∴PE+PD+PF的值不會發(fā)生變化．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，作輔助線，把PD、PE、PF轉化為等邊三角形△ABC的一條邊是解題的關鍵．