Question

如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，

5

），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O′的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，

過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，

5

），
∴OC=2，AC=

5

，
由勾股定理得，OA=

OC2+AC2

=

22+( 5 )2

=3，
∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4×

5

3

=

4 5

3

，
BD=4×

2

3

=

8

3

，
∴OD=OB+BD=4+

8

3

=

20

3

，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（

20

3

，

4 5

3

），
故答案為：（

20

3

，

4 5

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．