Question

如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，PC⊥OA于C，且PD=PC，點(diǎn)E在OA上，∠AOB=50°，∠OPE=30°，求∠PEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由角平分線的判定定理可知OP平分∠AOB，可求得∠EOP=25°，再利用外角的性質(zhì)可得到∠PEC=∠EOP+∠OPE=25°+30°=55°．

解答：解：
∵PD⊥OB于點(diǎn)D，PC⊥OA于C，且PD=PC，
∴OP平分∠AOB，
∴∠EOP=

1

2

∠AOB=25°，
又∵∠PEC=∠EOP+∠OPE，
∴∠PEC=25°+30°=55°．

點(diǎn)評：本題主要考查角平分線的判定及外角的性質(zhì)，掌握到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵，注意外角性質(zhì)的利用．