Question

8．如圖，矩形ABCD中，3AB=2AD，沿對角線BD折疊，得△BED，BE與AD交于點(diǎn)F，則$\frac{AF}{FD}$等于（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{5}{13}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 由矩形ABCD中，沿對角線BD折疊，得△BED，易得△BFD是等腰三角形，然后設(shè)AB=2x，AF=a，則AD=3x，由勾股定理即可求得（2x）²+a²=（3x-a）²，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠BDF=∠CBD，
由折疊的性質(zhì)：∠DBF=∠CBD，
∴∠BDF=∠DBF，
∴BF=DF，
∵矩形ABCD中，3AB=2AD，
∴設(shè)AB=2x，AF=a，則AD=3x，
∴DF=AD-AF=3x-a，
∴BF=DF=3x-a，
在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，
∴（2x）²+a²=（3x-a）²，
解得：a=$\frac{5}{6}$x，
∴AF=$\frac{5}{6}$x，DF=$\frac{13}{6}$x，
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{5}{13}$．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．