Question

7．如圖：在△ABC，∠C=90°，AB=10，AC=8，P為AB上一動點，以每秒2個單位的速度從A向B點運動，點E以每秒1個單位速度從點C出發(fā)向A點運動，問經(jīng)幾秒后以A，P，E為頂點的三角形和△ABC相似？如果點E改為C出發(fā)向點B運動，情況又怎樣了呢？

Answer 1

分析 需要分類討論：∠AEP=90°或∠APE=90°兩種情況．結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答．

解答 解：設(shè)經(jīng)過t秒，后以A，P，E為頂點的三角形和△ABC相似．
①當△AEP∽△ABC時，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$，即$\frac{8-t}{10}$=$\frac{2t}{8}$，
解得t=$\frac{16}{7}$；
②當△APE∽△ABC時，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AP}{AB}$，即$\frac{8-t}{8}$=$\frac{2t}{10}$，
解得t=$\frac{40}{13}$；
綜上所述，經(jīng)$\frac{16}{7}$或$\frac{40}{13}$秒后以A，P，E為頂點的三角形和△ABC相似．
如果點E改為C出發(fā)向點B運動，由于△APE不是直角三角形，所以這兩個三角形不可能相似．

點評 本題考查了相似三角形的判定．對于動點問題，應(yīng)該分類討論，以防漏解．