Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

2

，1），下列結(jié)論：①c＞0；②b²-4ac＞0；③a+b=0；④4ac-b²＞4a，其中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；
②根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況即可判定；
③根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定；
④根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判定．

解答：解：①拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，故①正確；
②拋物線與x軸相交于兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，故②正確；
③∵拋物線的對(duì)稱軸為x=

1

2

，∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故③正確；
④∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故④錯(cuò)誤；
其中錯(cuò)誤的是④．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用．