Question

已知一個圓錐的表面積為340π，底面圓的周長為20π，求這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計算

專題：

分析：先根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面半徑r=10，那么圓錐的底面積為：π×10²=100π，根據(jù)圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積，得到圓錐的側(cè)面積為：340π-100π=240π，再由S_側(cè)=πrl求出圓錐的母線長l=24，然后根據(jù)弧長計算公式即可求解．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=20π，
解得：r=10，
圓錐的底面積為：π×10²=100π，
側(cè)面積為：340π-100π=240π，
設(shè)圓錐的母線長為l，則π×10l=240π，
解得l=24．
設(shè)這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為n°，則

nπ×24

180

=20π，
解得n=150，
即這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為150°．

點(diǎn)評：本題考查扇形與圓錐的相關(guān)計算．解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．