Question

2．由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺(tái)．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬元/臺(tái)）與月份x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.05x+0.25（1≤x＜4且x為整數(shù)）}\\{0.1（4≤x≤6且x為整數(shù)）}\\{0.015x+0.01（6＜x≤12且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$，一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢．
（1）直接寫出實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷售利潤w（萬元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試判斷全年哪一個(gè)月的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)．

Answer 1

分析 （1）要根據(jù)自變量的不同取值范圍，運(yùn)用待定系數(shù)法分段計(jì)算出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可根據(jù)實(shí)際銷售利潤=單件的利潤×銷售的數(shù)量，然后根據(jù)題目中給出的售價(jià)與月次的函數(shù)式以及（1）中銷售量與月次的關(guān)系式，得出實(shí)際銷售利潤與月次的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要根據(jù)自變量的不同的取值范圍分別進(jìn)行討論，然后找出最高售價(jià)．

解答 解：（1）由題意得：
P=$\left\{\begin{array}{l}{-5x+40（1≤x＜4且x為整數(shù)）}\\{2x+12（4≤x≤12且x為整數(shù)）}\end{array}\right.$；
（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）
=$\frac{1}{4}$（x-3）（x-8）
=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6，
即w與x間的函數(shù)關(guān)系式w=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6；
（3）①當(dāng)1≤x＜4時(shí)，y=-0.05x+0.25中y隨x的增大而減小，
∴x=1時(shí)，y_最大=0.2；
②當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y=0.1萬元，保持不變；
③當(dāng)6＜x≤12時(shí)，y=0.015x+0.01中y隨x的增大而增大，
∴x=12時(shí)，y_最大=0.015×12+0.01=0.19．
綜合得：全年1月份售價(jià)最高，最高為0.2萬元/臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題是利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，是中考的常見題型，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．