Question

10．如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學(xué)家萊洛首先進行研究的，弧三角形是這樣畫的：先畫正三角形ABC，然后分別以點A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧，若正三角形ABC的邊長為2cm，求弧三角形的周長．

Answer 1

分析 連接OB、OC，作OD⊥BC于D，根據(jù)正三角形的有關(guān)計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可．

解答 解：連接OB、OC，作OD⊥BC于D，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOD=60°，又BD=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴OB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴$\widehat{BC}$的長為：$\frac{120π×\frac{2\sqrt{3}}{3}}{180}$=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$π，
∴弧三角形的周長=$\frac{4\sqrt{3}}{9}$π×3=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

點評 本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵．