Question

11．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD，BD，則下列結(jié)論：
①AD=BC=CE；
②BD，AC互相平分；
③四邊形ACED是菱形；
④四邊形ABED的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$AB²．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據(jù)平移的定義可知AB=CD，AB∥CD推出四邊形ABCD是平行四邊形，同理可知四邊形ACED是平行四邊形由此即可解決問題．

解答 解：∵△DCE是由△ABC平移得到，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=CE，BD與AC互相平分，故①②正確，
∵AD∥CE，AD=CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∵AC=CE，
∴四邊形ACED是菱形，故③正確，
∵四邊形ABED的面積=3•S_△ABC=3×$\frac{\sqrt{3}}{4}$（AB）²=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$（AB）²，故④正確，
∴①②③④正確，
故選A．

點評 本題考查菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、平移等知識，解題的關(guān)鍵是利用平移不變性解決問題，記住菱形的判定方法，屬于中考�？碱}型．