Question

一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和相加是一個(gè)五邊形內(nèi)角和的三倍，試求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,多邊形的對(duì)角線

專題：

分析：設(shè)出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，利用一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和相加是一個(gè)五邊形內(nèi)角和的三倍列出相應(yīng)等式，即可求得多邊形的邊數(shù)；易得過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫出（n-3）條對(duì)角線，那么過n個(gè)頂點(diǎn)可以畫出n（n-3）條對(duì)角線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，再把所得結(jié)果除以2即可求得多邊形的對(duì)角線的總條數(shù)．

解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
則（n-2）×180°+360°=5×（5-2）×180°，
解得n=15．
∴對(duì)角線的條數(shù)=

15×(15-3)

2

=90．
答：這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是90．

點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角和多邊形的對(duì)角線，用到的知識(shí)點(diǎn)為：n邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2）；外角和是360°；n邊形共有

n(n-3)

2

條對(duì)角線．