Question

20．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，BE⊥AD于E點，且AD=2BE．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 延長BE、AC交于點F，證明△BFC≌△DAC，所以BF=AD，從而可知AE垂直平分BF．

解答 證明：延長BE、AC交于點F，
∵∠BEA=∠BCA=90°，∠EDB=∠CDA，
∴∠FBC=∠DAC，
∵AC=BC，
在△BFC與△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCB=∠DCA}\\{BC=AC}\\{∠FBC=∠DAC}\end{array}\right.$
∴△BFC≌△DAC（ASA），
∴BF=AD，
∵AD=2BE，
∴BF=2BE，
∴AE垂直平分BF，
∴AB=AF，
∵AE⊥BF，
∴AE平分∠BAC，

點評 本題是全等三角形判定的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識．